Philweb.it - Il news magazine online di Filatelia, Francobolli, Storia Postale
Indice   FAQ   Cerca   REGOLAMENTO
Iscriviti  Login
Benvenuti in Forum Francobolli
La community italiana dedicata alla filatelia, alla storia postale e ai servizi postali.

Note sparse sul collezionismo della matematica

Tutto ciò che riguarda il montaggio di una collezione tematica: argomenti, francobolli, materiali

Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » mer apr 04, 2018 11:55 am

Pitigrilli ha scritto:L’onestà intellettuale non è nell’avere un’idea chiara, esporla al meglio e argomentarla con coerenza. L’onestà intellettuale è nel dichiarare a quali condizioni si è disposti a cambiare idea.


Sono intellettualmente disonesto, quando si parla di filatelia. Sono disonesto perché ho un paio di idee che non cambierò mai, qualunque sia la presunta evidenza contraria che mi verrà opposta.

Primo: il collezionismo degli Antichi Stati Italiani è di un altro rango, di un'altra categoria, di un'altra razza - chiaramente superiore - rispetto a tutti gli altri.

Secondo: il collezionismo degli Antichi Stati è assolutamente privo di senso, se non si impone un vincolo (forte) sulla qualità degli esemplari.

Come tutte le cose belle e fascinose, però, il collezionismo degli Antichi Stati è anche duro, faticoso, sfiancante, da ogni punto di vista, economico e psicologico; non c'è nulla di realmente divertente, o rilassante, nel collezionare Antichi Stati; cambiando quel che c'è da cambiare potrebbe ripetersi la storiella del leone e della gazzella: quando il sole sorge, il primo deve correre più veloce della seconda, per non morir di fame, e la seconda più veloce del primo, per non finire sbranata; che tu sia leone o gazzella, poco importa; quando sorge il sole, quando collezioni Antichi Stati, comincia a correre.

Ma come veniva giustamente osservato in questo topic:

viewtopic.php?f=49&t=7643&start=0#p60556

i francobolli sono anche un gioco, e meglio sarebbe dire soprattutto un gioco; tutto il collezionismo è un gioco, e tale deve rimanere, e tanto ci credo che questo slogan l'ho messo pure in firma.

Quindi, per stemperare e controbilanciare lo stress degli Antichi Stati, inauguro qui la mia virtuale collezione tematica sulla matematica, una collezione di valore economico nullo, ma di immenso valore culturale, perché realizza quel fantastico e irripetibile connubio tra il Re degli Hobby e la Regina delle Scienze. L'idea è mostrare un francobollo dedicato alla matematica - attraverso link, fin quando non capirò come postare le immagini - accostandogli la più semplice spiegazione possibile. Lo stile del topic rimane quello delle "note sparse", proprio perché deve essere un divertimento, anzi il massimo del divertimento, e tutti - ovviamente! - possono contribuire, nella misura in cui ne hanno voglia.

:D

Piti.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda ameis33 » mer apr 04, 2018 1:38 pm

Sono curioso...
Si tratta di una tematica dove penso sia più facile trovare un francobollo relativo ad un matematico che non uno relativo ad un concetto matematico...

ameis33
Collezionista avanzato
Collezionista avanzato
 
Messaggi: 969
Iscritto il: sab ott 17, 2009 10:07 pm
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 18 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » mer apr 04, 2018 1:48 pm

LA BELLEZZA DI UN MARGINE TROPPO CORTO

Belli i margini corti? Ma da quando? Ci siamo impazziti o cosa?

Ehi, calma, qui mica si parla di francobolli di Antichi Stati. Qui si parla di matematica, di francobolli (dentellati) e di matematica, per la precisione.

E allora cosa c’entrano i margini?

C’entrano, c’entrano. Così come c’entra la bellezza, il segno distintivo di una classe di persone che la ricerca ovunque, di qualunque cosa si parli, francobolli, musica, quadri, abbigliamento, modo di esprimersi, e, sì, argomenti di studio.

La matematica è bella. Ci sono formule matematiche bellissime, ci sono teoremi bellissimi. Ma cos’è, esattamente, la bellezza matematica? Sappiamo dare una definizione precisa, rigorosa, in linea con la precisione e il rigore della materia? Proviamoci.

Un teorema matematico è tanto più bello quanto più accentuata è la sproporzione tra la semplicità dell’enunciato (della tesi) e la difficoltà della dimostrazione: tutti devono capire cosa afferma il teorema, ma solo pochi eletti possono essere in grado di seguire la linea dimostrativa.

In matematica – come in filatelia – non è così facile trovare “cose belle”, nel senso che abbiamo appena precisato.

Una tesi facile, di regola, si dimostra facilmente (dove – attenzione! – l’attributo della “facilità” va inteso come “facile comprensione a un normale intelletto”, anche se poi quella “facilità a comprendere” è resa possibile da intuizioni che solo un genio può avere). Simmetricamente, una tesi difficile richiederà un tecnicismo particolarmente raffinato e complesso, per esser provata, un armamentario di concetti e strumenti al di fuori dei programmi scolastici ordinari.

In matematica – come in filatelia – non è così facile trovare “cose belle”, ma in matematica – come in filatelia – le “cose belle” ci sono, eccome se ci sono.

Il più bel teorema della matematica, il più bell’esemplare conosciuto, direbbero i filatelici – e mi sento di dirlo senza temere smentite – è il cosiddetto “ultimo teorema di Fermat”, che qui vedete rappresentato in un francobollo.

http://guzman-tierno.blogspot.it/2011/0 ... ermat.html

Questo teorema ha una storia lunga e gloriosa – che proverò a raccontare, attraverso i francobolli; è una storia che inizia – manco fosse un francobollo – con un margine troppo corto …

Piti.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » gio apr 05, 2018 10:16 am

QUADRATI SCOMPONIBILI, (IPER)CUBI GRANITICI

Cosa dice, anzitutto, l’Ultimo Teorema di Fermat?

Ripropongo il link, dove potete vedere il francobollo francese, che riproduce la tesi del teorema e il ritratto del suo autore.

http://guzman-tierno.blogspot.it/2011/0 ... ermat.html

Il teorema dice una cosa semplice, che chiunque può comprendere: l’area di molti quadrati (non tutti, ma sicuramente “un buon numero”) si può scomporre nella somma delle aree di due quadrati più piccoli, ma la stessa scomposizione non sarà mai possibile se si maneggia un cubo.

Immaginate un quadrato di lato 5 e quindi di area 25. Quest’area potete scomporla nella somma delle aree di due quadrati più piccoli, uno di lato 3 (area 9) e un altro di lato 4 (area 16). Abbiamo infatti:

9 + 16 = 25

La terzina {3, 4, 5} è una “terna Pitagorica”, e il nome di Pitagora, associato ai quadrati, dovrebbe già avervi evocato il celeberrimo teorema – in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti uguaglia il quadrato costruito sull’ipotenusa –, uno storico risultato, convenzionalmente attribuito a Pitagora, ma già risalente alla cultura babilonese, e che qui vedete ben rappresentato in un francobollo greco:

https://emmametodo.com/teorema-pitagora ... la-storia/

C’è un punto che ho sottaciuto, e va precisato. Quel che a noi interessa sono solo i quadrati (o i cubi) con lati misurati dai cosiddetti “numeri naturali”.

I numeri “naturali” sono i più … naturali, sono “i numeri del bambino”, come dice l’autrice di “Il senso di Smila per la neve”. I numeri naturali sono quelli con cui tutti noi abbiamo imparato a familiarizzare sin da piccoli, numeri di cui tutti noi abbiamo sentito immediata esigenza, sin dalla più tenera età. Sono i numeri 1, 2, 3, 4, …, 10, …, 25, … 100, … 190, 191, 192, … 1.038, … – e via di questo passo, senza fine – sono quei numeri che naturalmente utilizziamo per la più basilare delle operazioni, il conteggio. Ci sono molti altri tipi di numeri – positivi e negativi, razionali e irrazionali, algebrici e trascendenti, reali e immaginari e ancora oltre –, ma i numeri naturali occupano una posizione dominante nella psicologia di tutti, non solo di tutti noi, persone normali, ma anche di fini matematici. “Dio creò i naturali, tutto il resto è opera dell’uomo”, è una frase di Leopold Kronecker, che assegna ai naturali un’origine divina, una semplicità divina, contrapposta alle complicazioni di quel mondo di numeri che vive prospera tra due naturali consecutivi, tra 0 e 1, tra 1 e 2, tra 3 e 4, e così via.

Gauss, in una lettera a un altro matematico, diceva di aver impiegato un quarto d’ora del suo tempo libero a correggere e allungare l’elenco dei numeri primi (altro argomento “classico”, anch’esso ben rappresentato in filatelia). Noi, più modestamente, possiamo impiegare cinque minuti del nostro tempo a cercare altre terne pitagoriche. Dobbiamo cercare, cioè, un trittico di numeri naturali {x, y, z} che soddisfi la relazione:

“x al quadrato” + “y al quadrato” = “z al quadrato”

Di queste terne ce ne sono tante – oltre a {3, 4, 5}, che abbiamo già visto – anche se non è immediato scovarle, perché quando i numeri crescono diventa difficile procedere solo con l’intuito. Fortunatamente, però, qui come altrove, e diciamo pure dappertutto, Wikipedia ci darà la soluzione, se non abbiamo voglia di faticare.

https://it.wikipedia.org/wiki/Terna_pitagorica

Di terne pitagoriche, come vedete, ce ne sono parecchie, diciamo pure infinite. Ci sono cioè parecchi quadrati – e diciamo pure infiniti – la cui area si può scomporre nella somma di aree di quadrati di dimensioni più piccole.

Bene. Ora provate a replicare lo stesso gioco con i cubi, provate cioè a esprimere il volume di un cubo come somma dei volumi di due cubi più piccoli. Quel che vi chiedo, in pratica, è di trovare una terna di numeri naturali {x, y, z} con la seguente proprietà:

“x al cubo” + “y al cubo” = “z al cubo”

Anzi, visto che oggi mi sento buono, e voglio facilitarvi il compito, vi do la possibilità di migrare dallo spazio tridimensionale all’iperspazio, fatto di quante dimensioni volete voi, e per quanto sono magnanimo vi do anche la possibilità di assegnare a x, y e z valori negativi, se lo desiderate, ma pur sempre interi. Sto allentando, e di parecchio, i vincoli. Visto che siamo migrati in un iperspazio – un mondo immaginario a 4, 5 o 100 o 100.000 dimensioni, un mondo sprovvisto di un correlato empirico geometrico, afferrabile con i nostri cinque sensi – non ha più neppure tanto senso mantenere il vincolo sulla positività dei numeri x, y e z. Voglio però che x, y e z rimangano “numeri del bambino”, numeri semplici, facilmente comprensibili. Siamo nel mondo dei “numeri interi”, che per dirlo facile altro non sono che i numeri naturali che si guardano allo specchio, vedendo i loro “opposti”: 1 vede -1, 2 vede -2, 3 vede -3, e via così.

I numeri interi – come tante altre creazioni matematiche – nascono per risolvere problemi pratici, e precisamente per sbrogliare questioni di contabilità e finanza, dove compaiono crediti (segno “+”) e debiti (segno “-”), e più in generale voci di bilancio attive e passive, da combinare tra loro con una opportuna matematica. Oggi nemmeno mia figlia di 9 anni si stupisce più davanti a un numero negativo, che vede ogni giorno rappresentato sul pulsante dell’ascensore, e a cui riesce perciò ad assegnare un preciso senso concreto (abitiamo al quinto piano, e se vogliamo scendere in cantina dobbiamo percorrere sei piani verso il basso, perciò 5-6=-1). Ma erano in molti, al momento della loro introduzione, a percepirli come oggetti strambi e puramente astratti, destinati a una cerchia di specialisti (destino comune a tanti altri concetti matematici: anche il numero 0, per dire, al principio non veniva compreso, perché, insomma, nessuno va al mercato con l’obietto di … “comprare zero pesci”).

Ho divagato, e chiedo scusa, ma ho come la sensazione che mi capiterà tante altre volte, tanto vasta e affascinante è la materia, da rendere incredibilmente piacevole smarrirsi in essa. Torniamo però al nostro problema. Dovete cercare una terzina di numeri interi {x, y, z} che soddisfa all’equazione:

“x elevato a n” + “y elevato a n” = “z elevato a n”

dove “n” è un numero naturale qualsiasi, purché maggiore di 2 (se fosse n=2 saremmo ritornati alle nostre belle e tranquillizzanti “terne pitagoriche”).

Su, cercate, cercate … e quando pensate di aver trovato una soluzione, fatemi sapere! :D

Piti.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » ven apr 06, 2018 11:57 am

UN MARGINE TROPPO STRETTO, UNA MERAVIGLIOSA DIMOSTRAZIONE, UNA MARCIA LUNGA TRE SECOLI

“È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di 2 come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”.

Sono parole di Pierre de Fermat (1601-1655), vergate di suo pugno, a margine di un libro che lo teneva occupato. Quelle stesse parole le ritroviamo – a stampa – nell’edizione del 1670 della “Arithmetica” di Diofanto, sotto il cappello “Observatio Domini Petri de Fermat”.

Cosa ci sta dicendo Fermat? Una cosa così semplice che anche mio figlio, 11 anni, prima media, può capire. Ci sta dicendo che non esiste nessuna terzina di numeri interi {x, y, z} che soddisfa l’equazione:

“x elevato a n” + “y elevato a n” = “z elevato a n”

se per “n” scegliamo un numero naturale maggiore di 2.

Ma ci sta dicendo molto di più, in realtà. Ci sta dicendo che dispone di “una meravigliosa dimostrazione” di questa sua affermazione, soltanto che – accidenti! – il “margine troppo stretto della pagina” non gli ha consentito di riportarla.

La dimostrazione, in matematica, è come la qualità negli Antichi Stati: forse non è tutto, ma sicuramente senza di essa tutto il resto non ha senso. La dimostrazione – precisiamolo – è un puro atto dell’intelletto: è la capacità di fissare delle premesse e sviscerarne poi – attraverso il puro ragionamento – tutte le conclusioni che vi sono implicite, senza aggiungere inavvertitamente altre premesse lungo il cammino, senza trascurarne alcune dichiarate, senza precisare nella conclusioni assai più o molto meno di ciò che era già implicito nelle premesse, anche se non immediatamente percepibile. Il matematico, per dimostrare le sue affermazioni, non ha bisogno di spostarsi o di viaggiare, di sperimentare o di raccogliere prove e reperti: se c’è un errore nel suo ragionamento, è lì, davanti a lui, nella pagina sotto i suoi occhi, e non c’è bisogno di cercalo altrove.

Fermat scrisse di avere la dimostrazione del teorema, ma quella dimostrazione non fu mai trovata. Poco male. Dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat, in fondo, non deve esser così difficile, voi che dite? La tesi, in fondo, coinvolge solo oggetti matematici elementari (numeri naturali e interi) e operazioni matematiche elementari (somma e elevamento a potenza), che qualunque studente non troppo svogliato sa maneggiare agevolmente a conclusione delle scuole medie. Questo devono aver pensato i contemporanei di Fermat, tanto più che Fermat diceva di aver già la dimostrazione – anzi una “meravigliosa dimostrazione” – solo che non aveva avuto sufficiente spazio per trascriverla in quel “margine troppo stretto della pagina” (ah, questi maledettissimi margini corti!).

Noi dobbiamo dimostrare che qualunque(*) sia la terna di numeri interi {x, y, z}, e qualunque sia il numero naturale n>2, l’equazione:

“x elevato a n” + “y elevato a n” = “z elevato a n”

non sarà mai soddisfatta.

Vi prego di prestare attenzione alle parole in corsivo, qualunque e mai, parole assolute e totalitarie. Voi potreste esibirmi miliardi di miliardi di miliardi di terne intere {x, y, z} e di numeri naturali n>2 che, effettivamente, non soddisfano l’equazione. Potreste dirmi, a esempio, che per {x, y, z}={8, 98, 26} e n=54, l’equazione non è soddisfatta, proprio come afferma il teorema. E potreste dirmi che l’equazione non è soddisfatta neppure per {x, y, z}={1, 1033, 464} e n=3, proprio come afferma il teorema. E potreste andare avanti così, per tutta la vostra vita, a esibire terne intere e numeri naturali maggiori di 2 che non verificano l’equazione, proprio come afferma il teorema. Ma non avreste dimostrato un bel nulla!

Centinaia di prove empiriche a favore di una tesi – e spesso anche meno – sono giudicate più che sufficienti per deliberare favorevolmente sulla verità della tesi, in qualunque laboratorio, fisico, chimico, biologico, sociale; ma non nel laboratorio matematico, perché la matematica vive di ragionamento, non di empiria. I milioni di miliardi di terne intere {x, y, z} e di naturali n>2, che non soddisfano l’equazione non provano nulla. Noi – con il ragionamento, col puro ragionamento – vogliamo abbracciare l’infinito, laddove un miliardo di miliardi di miliardi rimane pur sempre un numero finito.

Voglio insistere sul punto, perché è decisivo. Quando Pitagora ci dice che, in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati sui cateti uguaglia il quadrato sull’ipotenusa, ci sta sollevando l’incombenza della misurazione, in presenza di un triangolo rettangolo specifico. Il suo è un ragionamento di pura teoria, non di pratica misurazione, è un ragionamento che rimane valido qualunque sia il triangolo rettangolo con cui abbiamo a che fare, proprio perché non ne prende nessuno in particolare. Non è certo mettendosi a misurare tutti i possibili triangoli rettangoli che Pitagora è arrivato a formulare il suo teorema (e, del resto, anche volendo, come avrebbe fatto a misurare infiniti triangoli rettangoli? L’infinito lo catturi solo col ragionamento, non con la bruta pratica).

“Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”. Questa frase è il segnale di partenza di una marcia lunga tre secoli, che attraverso i francobolli ci porterà a contatto con alcuni grandi matematici …

Piti.

(*) resta ovviamente escluso il caso banale {x, y, z}={0, 0, 0}; precisazione scontata e perciò inutile, lo so; ma semmai a qualcuno venisse voglia di polemizzare, gli abbiamo tolto la sete col prosciutto ... :D
Ultima modifica di Pitigrilli il ven apr 06, 2018 6:10 pm, modificato 2 volte in totale.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » ven apr 06, 2018 3:39 pm

PASSO DOPO PASSO

Nessuna terna di numeri interi {x, y, z} soddisfa l’equazione:

“x elevato a n” + “y elevato a n” = “z elevato a n”

con “n” numero naturale maggiore di 2.

“Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”, era la dichiarazione giurata di Fermat, messa per iscritto.

La comunità matematica – oggi – è convinta che la dichiarazione di Fermat fosse solo un incontrollato slancio di entusiasmo o, al meglio, che Fermat credeva di aver dimostrato il teorema, incappando in realtà in una o più sviste, come spesso avvenne a numerosi altri matematici dopo Fermat, convinti di aver dimostrato la tesi, prima che altri matematici ancora mostrassero loro un passaggio illecito, l’uso di un’ipotesi non dichiarata, l’impropria adozione di una formula o di un tecnicismo.

Eppure – accidenti! – la tesi è incredibilmente semplice. Possibile che dimostrarla sia così complicato? Sì, e proprio qui sta la grande, insuperabile bellezza del risultato. Tutti lo capiscono, pochi eletti ne penetrano davvero il senso.

Quando un matematico fronteggia una roccaforte apparentemente inespugnabile, quando vede nitidamente la destinazione, ma non altrettanto bene una via per arrivarci, di regola comincia col ridimensionare le sue pretese (questo, incidentalmente, può essere un ottimo consiglio anche per i collezionisti: impegnatevi al massimo, ma sappiate anche ricalibrate le vostre ambizioni, quando non c’è alternativa).

La vera complicazione della dimostrazione sta nel fatto che, nell’enunciato, “n” è un numero naturale qualsiasi, purché maggiore di 2. Ridimensioniamo le pretese, dissero allora i matematici.

Eulero, un autentico monumento della matematica, di cui vi parlerò a tempo debito, e a cui la filatelia ha consegnato più di un tributo :

https://www.matematicamente.it/cultura/ ... atematica/

https://colnect.com/de/stamps/stamp/120 ... chland_DDR

http://www.mifacciodicultura.it/2016/04 ... linfinito/

dimostrò il teorema per il caso particolare n=3; poco, si dirà, ma è comunque un inizio.

Legendre – figura minore, dal carattere peraltro vanaglorioso, di cui non si ha testimonianza nei francobolli – dimostrò il teorema per n=5; alla stessa dimostrazione, per n=5, era arrivato Dirichlet, che addomesticò anche il caso n=14; Lamé riuscì a domare il caso n=7; il caso n=4 era già stato risolto, correttamente, da Fermat.

Siamo intorno alla metà dell’800, due secoli dopo la scomparsa di Fermat. Due secoli, per 5 numeri, n=3, 4, 5, 7 e 14: manco le aste di Zanaria procedono così lente!

Kummer dà una accelerata: il teorema è vero per tutti i numeri primi inferiori a 100, e siamo nel 1847. Ma ci voleva un intuito femminile, l’intelligenza di una donna, Sophie Germain, di cui parleremo in seguito, e che qui vedete in un francobollo:

http://www.inchiostrovirtuale.it/sophie ... -le-blanc/

per segnare un autentico cambio di passo, per arrivare un risultato generale, indipendente da un valore specifico dell’esponente: il teorema è vero per tutti gli “n” uguali a un numero primo “p”, tale che 2p+1 è anch’esso un numero primo, i cosiddetti “primi di Germain”.

Gran soddisfazione per i singoli risultati in sé, senz’altro pregevoli, che però restano poca cosa, rispetto alla tesi del teorema. La torre ha perso qualche mattone, presenta qualche crepa, e servirà insinuarsi negli spazi aperti da quei mattoni persi e da quelle crepe, per farla crollare. Ma la torre, al momento, è ancora tutta lì, e alla visione di assieme continua ad apparire maestosa, imponente, massiccia, in una parola … inespugnabile.

Piti.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte

Re: Note sparse sul collezionismo della matematica

Messaggioda Pitigrilli » lun apr 09, 2018 10:31 am

OLTRE LA MATEMATICA, VERSO L’ETERNITA’

Pitigrilli ha scritto:Nessuna terna di numeri interi {x, y, z} soddisfa l’equazione:

“x elevato a n” + “y elevato a n” = “z elevato a n”

con “n” numero naturale maggiore di 2.


È piuttosto ovvio che un risultato matematico di elementare enunciazione, ma di collaudata difficoltà dimostrativa, finisca con l’oltrepassare la cerchia della comunità matematica, per entrare nel folklore, nell’arte, nella letteratura, nei media, finisca insomma per assumere una colorazione “sociale”. La matematica ha un enorme potenziale romanzesco, se ben sfruttata. Al fondo della pagina di Wikipedia, dedicata all’Ultimo Teorema di Fermat, potete trovare alcuni esempi di questo atteggiamento.

https://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat

Tutto questo dà “colore” alla vicenda – e altro “colore” è aggiunto da storie reali, che spesso sono più incredibili di quelle fantastiche: ci credereste l’Ultimo Teorema di Fermat riuscì a evitare un suicidio? –, ma restiamo in tema, per quanto forte sia la tentazione di divagare.

Dopo oltre tre secoli dalla morte di Fermat, e dopo diverse dimostrazioni parziali, a opera di grandi matematici, l’Ultimo Teorema era ancora indimostrato. Quindi, più che di teorema in senso proprio, si sarebbe dovuto parlare di congettura (e sì che le congetture formano un altro affascinante capitolo della matematica, utile a sfatare il mito di una matematica certa, indiscutibile, priva di dubbi).

Aggiungo una nota, che può aiutare a compenetrarsi meglio nello spirito matematico. Miliardi di prove empiriche a conferma di una tesi matematica non provano nulla. Miliardi di prove empiriche a favore non possono darmi ragione – come vi dicevo – però basta un solo caso contrario, per convincermi che ho torto. Che cosa incredibile la matematica, vero? Così, non riuscendo a dimostrare col puro ragionamento che il teorema era vero, si provò a falsificarlo con la forza bruta. Con l’avvento della tecnologia, e con la crescente potenza dei calcolatori, diventava possibile passare al setaccio milioni e milioni di terne {x, y, z} e di numeri “n”, in tempi relativamente brevi. Sarebbe bastato trovare – grazie a un computer – una sola terna {x, y, z} e un solo numero “n”, conformi all’equazione, per dire che l’Ultimo Teorema di Fermat era falso. La stessa linea d’attacco fu usata per provare a confutare “il più grande mistero della matematica”, la cosiddetta Ipotesi di Riemann (che ha però una formulazione assolutamente criptica, per una persona di media cultura). Questi tentativi empirici fallirono in entrambi i casi, non permisero cioè di esibire nessun controesempio, e quindi si era sostanzialmente al punto di partenza. L’Ultimo Teorema di Fermat non era confutato, ma neppure dimostrato, nel senso matematico del termine “dimostrare”. Ce ne era abbastanza per desistere, per lasciare perdere, per dedicarsi a altro, a cose più “pratiche” e “utili”.

“Immortalità è forse una parola ingenua” – ha scritto Hardy, nella sua “Apologia di un matematico” – “ma qualunque cosa voglia dire, un matematico ha più probabilità di chiunque altro di conquistarla”. La matematica rende immortali i suoi protagonisti, li trasforma in degli dèi, fuori dal tempo e dalla spazio, proiettandoli in una dimensione di eternità, preclusa a tutti gli altri. Non si tratta, quindi, di fare cose “pratiche e utili”, che pure abbondano, nel campo della matematica. Qui sono in gioco l’immortalità, l’eternità, l’infinito. Il nostro dio immortale si chiama Andrew Wiles, a cui la Repubblica Ceca ha dedicato questo bel francobollo:

http://1994-trapani-davide.blogspot.it/ ... ma-di.html

La storia di Wiles è lo spettacolare e pirotecnico fuoco d’artificio finale, di una marcia lunga più di tre secoli …

Piti.
Collezionare è solo un gioco

Avatar utente
Pitigrilli
Collezionista spigliato
Collezionista spigliato
 
Messaggi: 435
Iscritto il: lun gen 16, 2017 10:07 am
Ha votato: 0 volta
E' stato votato: 34 volte


Torna a Filatelia Tematica

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite